三、四年级数学人教版知识点学习书架

人教版数学知识点

选择年级册次，进入对应教材知识点。每个知识点模块配两道应用题，题目和答案按需展开。

三年级上册

2025 秋版

第一单元 观察物体

知识点
  1. 从前面、上面、侧面观察物体，同一个物体从不同位置看到的形状可能不同。
  2. 观察由小正方体组成的物体，要根据每个位置小正方体的层数判断平面图形；同一物体最多能同时看到三个面。
  3. 根据直观图猜测物体形状，或根据多个视图搭出符合条件的立体图形。
  4. 认识长方体纸盒的展开，理解展开图各部分之间的对应关系。
应用题 1

用小正方体搭一个立体图形，从前面看是 2 行 3 列，从上面看只有一行 3 个小正方形。这个图形至少需要多少个小正方体？

答案
前面每列至少需要 2 个，三列共 2 × 3 = 6（个）。
应用题 2

小明从正方体的前面观察能看到几个面？如果把 4 个小正方体排成一排，从侧面看是什么图形？

答案
从一个方向观察通常看到 1 个面；4 个小正方体排成一排，从侧面看到 1 个正方形。

第二单元 混合运算

知识点
  1. 同级运算按从左到右的顺序计算。
  2. 两级运算先算乘、除法，再算加、减法。
  3. 有小括号时先算括号里面的；列综合算式时要根据数量关系正确使用括号。
  4. 能用同级、两级混合运算解决购物、分组、剩余等实际问题，并比较不同解法。
应用题 1

学校买来 6 箱排球，每箱 12 个，又买来 35 个篮球，把这些球平均放到 7 个储物柜中。每个储物柜放多少个球？

答案
（6 × 12 + 35）÷ 7 = 16（个）。
应用题 2

水果店上午卖出 3 箱苹果，每箱 8 千克，下午又卖出 15 千克。全天卖出多少千克苹果？

答案
3 × 8 + 15 = 39（千克）。

第三单元 毫米、分米和千米

知识点
  1. 认识毫米、分米、千米，知道 1 厘米 = 10 毫米，1 分米 = 10 厘米，1 千米 = 1000 米。
  2. 根据物体长度和距离远近选择合适的长度单位。
  3. 进行长度单位换算，统一单位后比较或计算。
  4. 用步行、跑步、道路标志等生活经验估测距离，判断估测结果是否合理。
应用题 1

一条跑道长 400 米，小明跑了 3 圈后又跑了 250 米。他一共跑了多少千米？

答案
400 × 3 + 250 = 1450（米）= 1 千米 450 米。
应用题 2

学校操场一圈 200 米，小丽走了 5 圈。她走了多少千米？

答案
200 × 5 = 1000（米）= 1（千米）。

综合实践 曹冲称象的故事

知识点
  1. 理解“等量代换”：在总量相等的条件下，可以用容易测量的物体替代难以直接测量的物体。
  2. 认识克、千克、吨等质量单位；1 千克 = 1000 克，1 吨 = 1000 千克。
  3. 根据物体质量选择合适单位，会用秤进行简单称量并记录结果。
  4. 通过“曹冲称象”理解把复杂测量转化为分步测量的思想。
应用题 1

一袋大米重 25 千克，食堂买了 8 袋，又用去 65 千克。还剩多少千克？合多少吨？

答案
25 × 8 - 65 = 135（千克）。
应用题 2

果园收苹果 6 筐，每筐 18 千克，又收梨 35 千克。两种水果一共多少千克？

答案
18 × 6 + 35 = 143（千克）。

第四单元 多位数乘一位数

知识点
  1. 整十、整百数乘一位数：先计算不含 0 的部分，再在积的末尾添相应个数的 0。
  2. 多位数乘一位数笔算：从个位乘起，满几十向前一位进几，注意相同数位对齐。
  3. 处理因数中间或末尾的 0，理解 0 乘任何数都得 0。
  4. 用估算判断积的范围，用乘法解决总价、总数、总路程等问题。
应用题 1

学校买来 8 箱矿泉水，每箱 24 瓶，运动会用去了 135 瓶。还剩多少瓶？

答案
24 × 8 - 135 = 57（瓶）。
应用题 2

一盒彩笔有 36 支，老师买了 7 盒，送给学生 58 支，还剩多少支？

答案
36 × 7 - 58 = 194（支）。

综合实践 数字编码

知识点
  1. 数字编码能简洁、准确地表示对象的信息。
  2. 认识生活中的邮政编码、身份证号码、学号等编码，知道不同数位可能表示不同信息。
  3. 编制学号时要先确定编码规则，做到有序、唯一、容易识别。
应用题 1

学校给每名学生编制 4 位学号：第 1 位表示年级，第 2 位表示班级，后两位表示班内序号。四年级 3 班 18 号学生的学号应是多少？

答案
4318。
应用题 2

图书馆用 6 位数字表示图书分类、书架和序号。编码中前两位是分类 05，中间两位是书架 12，后两位是序号 08，这本书的编码是多少？

答案
051208。

第五单元 线和角

知识点
  1. 线段有两个端点，可以度量；射线有一个端点，直线没有端点，射线和直线都可以向一端或两端无限延伸，不能直接度量长度。
  2. 可以用直尺、圆规比较线段长短；用圆规截取相等长度。
  3. 从一点引出两条射线组成角，认识角的顶点和边。
  4. 认识直角、锐角、钝角：直角 90°，锐角小于 90°，钝角大于 90°且小于 180°。
应用题 1

一条标记线先转过 65°，又转过一个直角。两次一共转过多少度？最后形成的角属于哪一类？

答案
65° + 90° = 155°；155° 大于 90° 且小于 180°，是钝角。
应用题 2

时钟的分针从 12 走到 3，转过多少度？这是一个什么角？

答案
转过 90°，是直角。

第六单元 分数的初步认识

知识点
  1. 把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。
  2. 分母表示平均分的份数，分子表示取出的份数；几分之几由几个几分之一组成。
  3. 同一整体平均分的份数越多，每份越小；能借助图形比较简单分数大小。
  4. 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；能解决简单分数实际问题。
应用题 1

一张披萨平均分成 8 份，小华吃了 3 份，小丽吃了 2 份。两人一共吃了这张披萨的几分之几？还剩几分之几？

答案
3/8 + 2/8 = 5/8；1 - 5/8 = 3/8。
应用题 2

一块巧克力平均分成 6 份，小丽吃了 1 份，小华吃了 2 份。两人一共吃了几分之几？

答案
1/6 + 2/6 = 3/6。

第七单元 复习与关联

知识点
  1. 整合数与运算、数量关系、图形认识与测量等内容，建立知识之间的联系。
  2. 根据题意选择加、减、乘、除或混合运算，注意单位和结果合理性。
  3. 数学广角“搭配问题”：用列举、表格或树状图有序列出方案，做到不重复、不遗漏。
应用题 1

餐厅有 3 种主食和 4 种饮料，每人选 1 种主食和 1 种饮料。一共有多少种不同搭配？

答案
3 × 4 = 12（种）。
应用题 2

班级有 2 种上衣和 3 条裤子，每种上衣都能和每条裤子搭配。共有多少种搭配？

答案
2 × 3 = 6（种）。
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三年级下册

2026 春版

第一单元 生活中的运动现象

知识点
  1. 观察生活中物体的平移、旋转、对称等运动现象，用数学语言描述运动方向和变化。
  2. 通过剪纸、折叠、旋转等活动，感受图形运动与位置变化。
  3. 在实践中记录、比较运动过程，培养观察、表达和解决问题的能力。
应用题 1

电梯从 1 楼上升到 6 楼，电梯门上的标志随电梯怎样运动？风车的叶片转动属于哪种运动？

答案
电梯标志做竖直向上的平移；风车叶片做旋转运动。
应用题 2

旋转木马上的座位绕中心转动，这属于什么运动？一扇门打开属于什么运动？

答案
座位绕中心转动属于旋转；门打开也属于旋转。

第二单元 除数是一位数的除法

知识点
  1. 口算整十、整百数除以一位数，理解除法与乘法的关系。
  2. 笔算除法从被除数最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上。
  3. 有余数的除法中，余数必须小于除数；被除数 = 商 × 除数 + 余数。
  4. 处理商中间或末尾有 0 的情况，会估算、验算并解决平均分问题。
应用题 1

学校把 245 本图书平均分给 6 个班，每班分到多少本，还剩多少本？如果每班需要 42 本，够不够？

答案
245 ÷ 6 = 40（本）……5（本）；每班 40 本，少于 42 本，不够。
应用题 2

有 378 个橘子，每 9 个装一袋，可以装多少袋？

答案
378 ÷ 9 = 42（袋）。

第三单元 长方形和正方形

知识点
  1. 认识多边形；长方形对边相等、四角都是直角，正方形四边相等、四角都是直角。
  2. 封闭图形一周的长度叫周长；长方形周长 =（长 + 宽）× 2，正方形周长 = 边长 × 4。
  3. 根据周长和一条边反求另一条边，注意单位统一。
  4. 拼图或组合图形求周长时只计算外边界，重合的内部边不计入。
应用题 1

一块长方形菜地长 18 米、宽 12 米，四周围篱笆，其中一面靠墙不需要围。至少需要篱笆多少米？

答案
18 + 12 × 2 = 42（米）。
应用题 2

一块正方形手帕边长 15 厘米，给它缝一圈花边，需要多少厘米花边？

答案
15 × 4 = 60（厘米）。

第四单元 图形的面积

知识点
  1. 物体表面或封闭图形的大小叫面积，面积和周长是不同的量。
  2. 认识平方厘米、平方分米、平方米；1 平方分米 = 100 平方厘米，1 平方米 = 100 平方分米。
  3. 长方形面积 = 长 × 宽，正方形面积 = 边长 × 边长。
  4. 面积单位换算要统一单位；相邻面积单位进率是 100。
  5. 能估测课桌、教室、场地等物体或图形的面积。
应用题 1

一块长方形地面长 9 米、宽 6 米，要铺边长为 3 分米的正方形地砖。地面面积是多少平方米？一共需要多少块地砖？

答案
9 × 6 = 54（平方米）= 5400 平方分米；每块砖面积 3 × 3 = 9（平方分米），5400 ÷ 9 = 600（块）。
应用题 2

一张长方形桌面长 12 分米、宽 6 分米，桌面的面积是多少平方分米？

答案
12 × 6 = 72（平方分米）。

第五单元 数据的收集与整理

知识点
  1. 根据问题收集数据，用分类、计数、画“正”字或调查表整理数据。
  2. 认识简单的统计表，能从表中读出数量、比较多少、求总数和差数。
  3. 选择合适的方式表达数据，并根据数据提出问题、作出简单判断。
应用题 1

调查四个小组喜欢的课外活动人数：阅读 18 人，绘画 12 人，跳绳 15 人，足球 9 人。喜欢阅读和跳绳的共有多少人？阅读人数比足球多多少人？

答案
18 + 15 = 33（人）；18 - 9 = 9（人）。
应用题 2

调查 40 名同学喜欢的水果，其中喜欢苹果的 16 人，喜欢香蕉的 13 人，其他水果的有多少人？

答案
40 - 16 - 13 = 11（人）。

综合实践 年、月、日的秘密

知识点
  1. 1 年有 12 个月；大月 31 天，小月 30 天，2 月有 28 天或 29 天。
  2. 平年全年 365 天，闰年全年 366 天；通常公历年份是 4 的倍数的是闰年，整百年份要看是否是 400 的倍数。
  3. 能从年历中发现日期规律，从作息时间表中计算经过时间，并设计简单年历。
应用题 1

某博物馆上午 9:00 开馆，下午 17:30 闭馆。小芳 13:45 进入，参观 2 小时 20 分钟后离开。她离闭馆还有多长时间？

答案
13:45 + 2 小时 20 分钟 = 16:05；17:30 - 16:05 = 1 小时 25 分钟。
应用题 2

2024 年是闰年，2 月有多少天？从 2 月 1 日到 2 月 29 日共有多少天？

答案
2 月有 29 天；从 2 月 1 日到 2 月 29 日按日期首尾都算，共 29 天。

第六单元 小数的初步认识

知识点
  1. 把 1 平均分成 10 份，取其中几份可以用一位小数表示；认识小数点、整数部分和小数部分。
  2. 正确读写小数，理解十分之几与一位小数的联系。
  3. 比较一位小数大小，先比较整数部分，再比较十分位。
  4. 小数加减法中小数点对齐，按整数加减法计算，解决购物和测量问题。
应用题 1

小华买一支 6.8 元的钢笔和一本 3.5 元的练习本，付给售货员 20 元，应找回多少钱？

答案
6.8 + 3.5 = 10.3（元），20 - 10.3 = 9.7（元）。
应用题 2

一支铅笔 2.6 元，一块橡皮 1.4 元，买这两样物品一共多少元？

答案
2.6 + 1.4 = 4（元）。

第七单元 复习与关联

知识点
  1. 综合整理除法、周长、面积、数据、小数和常见的量，注意单位之间的换算。
  2. 根据数量关系列式解决问题，能够检查计算结果是否合理。
  3. 能从表格、图形和生活情境中读取信息并进行综合判断。
应用题 1

学校组织 4 个班参观，每班 38 人，租用 5 辆大巴，每辆限乘 32 人。上午 8:20 出发，9:05 到达，参观 2 小时 30 分钟后返回。共有多少名学生？车辆座位够不够？返回时刻是多少？

答案
4 × 38 = 152（人）；5 × 32 = 160（个座位），够；9:05 + 2 小时 30 分钟 = 11:35。
应用题 2

学校买了 5 箱水，每箱 24 瓶，分给 6 个班，平均每班分到多少瓶？

答案
5 × 24 ÷ 6 = 20（瓶）。
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四年级上册

2026 秋版

第一单元 万以上数的认识

知识点
  1. 认识万、十万、百万、千万、亿等计数单位，相邻计数单位之间的进率是 10。
  2. 按四位一级读写大数，读数时从高位读起，中间连续几个 0 只读一个“零”，每级末尾的 0 不读。
  3. 比较大数时先比较位数，位数相同再从最高位依次比较。
  4. 把整万数改写成“万”作单位的数，用四舍五入法求近似数。
  5. 通过“1 亿有多大”感受大数，能用估算和生活数据理解数量级。
应用题 1

某市常住人口 12680000 人。把这个数改写成用“万”作单位的数，并四舍五入到万位。

答案
1268 万；约 1268 万。
应用题 2

一个城市有 3050000 人，把这个数改写成用‘万’作单位的数，并说出它约有多少万人。

答案
305 万；约 305 万人。

第二单元 角的度量

知识点
  1. 认识角的顶点和两条边，理解角的大小与两边张开的程度有关。
  2. 量角器把半圆分成 180 等份，每一份是 1°；量角时中心与顶点重合，一条边与 0°刻度线重合。
  3. 锐角小于 90°，直角等于 90°，钝角大于 90°且小于 180°，平角 180°，周角 360°。
  4. 会画指定度数的角，能进行角的简单加减和估测。
应用题 1

一条标记线先转过 65°，又转过 90°。两次一共转过多少度？最后形成的角属于哪一类？

答案
65° + 90° = 155°；155° 是钝角。
应用题 2

一条直线上的邻补角中，一个角是 72°，另一个角是多少度？

答案
180° - 72° = 108°。

第三单元 多位数乘两位数

知识点
  1. 两位数乘整十数，先算不含 0 的部分，再在积的末尾添 0。
  2. 多位数乘两位数笔算：先乘个位，再乘十位，第二个积的末位与十位对齐，最后相加。
  3. 因数中间或末尾有 0 时要正确处理数位，理解积的变化规律。
  4. 用估算判断积的范围，用乘法解决单价、数量、总价以及速度、时间、路程问题。
应用题 1

一辆客车平均每小时行驶 86 千米，连续行驶 14 小时大约行驶多少千米？按实际速度计算呢？

答案
估算 86 × 14 ≈ 90 × 10 = 900（千米）；实际 86 × 14 = 1204（千米）。
应用题 2

学校买 24 箱图书，每箱 36 本，一共买了多少本？

答案
36 × 24 = 864（本）。

第四单元 加法模型和乘法模型

知识点
  1. 加法模型：总量 = 分量 + 分量；分量 = 总量 - 另一个分量，能用线段图表示总量和分量关系。
  2. 总价模型：总价 = 单价 × 数量，单价 = 总价 ÷ 数量，数量 = 总价 ÷ 单价。
  3. 路程模型：路程 = 速度 × 时间，速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度。
  4. 根据情境辨认数量关系，选择加法或乘法模型解决问题，并能比较不同模型。
应用题 1

文具店每支钢笔 8 元，买了 6 支；每本练习本 5 元，买了 4 本。一共要付多少钱？其中钢笔花了多少钱？

答案
钢笔 8 × 6 = 48（元），练习本 5 × 4 = 20（元），一共 48 + 20 = 68（元）。
应用题 2

小华买 3 本故事书，每本 12 元，又买 2 支钢笔，每支 8 元。一共花了多少钱？

答案
12 × 3 + 8 × 2 = 52（元）。

第五单元 平行四边形和梯形

知识点
  1. 同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时互相垂直。
  2. 从直线外一点向这条直线作垂线，垂线段最短；会用直尺和三角尺画平行线、垂线。
  3. 平行四边形两组对边分别平行且相等，容易变形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
  4. 梯形只有一组对边平行；认识梯形的底和腰，以及直角梯形、等腰梯形。
应用题 1

工人要把一块平行四边形广告牌固定在墙上，其中一条边与墙面平行。为了让另一条边与这条边垂直，应怎样检查？如果广告牌两条相邻边长 2 米和 1 米，沿四周装饰条需要多少米？

答案
用三角尺检查是否成 90°；四周长度 2 ×（2 + 1）= 6（米）。
应用题 2

一块等腰梯形菜地的上底和下底分别是 8 米和 14 米，两条腰都是 5 米。沿四周围栏需要多少米？

答案
8 + 14 + 5 + 5 = 32（米）。

第六单元 条形统计图

知识点
  1. 条形统计图用直条表示数据，直条越长或越高，表示的数据越大。
  2. 根据数据大小确定纵轴刻度，明确一格代表几个单位，刻度要均匀。
  3. 读图时先看标题、横轴、纵轴和图例，能比较数据、求总数和差数。
  4. 根据统计结果提出问题，作出简单判断，并能绘制简单条形统计图。
应用题 1

四个小组回收废纸：第一组 20 千克，第二组 35 千克，第三组 25 千克，第四组 40 千克。若条形统计图每格表示 5 千克，哪组最多？比最少的多多少千克？

答案
第四组最多；40 - 20 = 20（千克）。
应用题 2

某班一周读书数量为周一 8 本、周二 12 本、周三 10 本、周四 15 本。四天一共读了多少本？

答案
8 + 12 + 10 + 15 = 45（本）。

综合实践 寻找宝藏

知识点
  1. 根据地图、方向、距离或方格信息确定位置，读懂寻宝路线。
  2. 按顺序记录移动过程，综合运用数、量、图形和方向知识。
  3. 通过观察、推理、验证找到符合条件的位置，培养空间观念和问题解决能力。
应用题 1

宝藏点在出发点东面 4 格、北面 3 格的位置。小队先向东走 4 格，再向北走 3 格，最后到达的宝藏点在出发点的什么方向？共走多少格？

答案
东北方向；4 + 3 = 7（格）。
应用题 2

寻宝图上每格边长 10 米，宝藏在出发点东面 6 格、南面 2 格。宝藏离出发点有多少米的路线距离？

答案
（6 + 2）× 10 = 80（米）。

第七单元 复习与关联

知识点
  1. 复习万以上数、角、乘法模型、平行与垂直、平行四边形和梯形、条形统计图。
  2. 通过数量关系和图形关系，把计算、测量、统计和实际情境联系起来。
  3. 选择合适的方法估算、计算、作图和验证，形成综合解决问题能力。
应用题 1

某景区一天接待游客 3680 人，平均每辆旅游车乘 46 人，至少需要多少辆车？景区占地 2 平方千米，其中游览区占 75 公顷，游览区和整个景区相差多少公顷？

答案
3680 ÷ 46 = 80（辆）；本题中的面积换算：2 平方千米 = 200 公顷，200 - 75 = 125（公顷）。
应用题 2

果园采摘苹果 1280 千克，装入每箱 32 千克的纸箱，需要多少箱？

答案
1280 ÷ 32 = 40（箱）。
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四年级下册

人教版

第一单元 四则运算

知识点
  1. 加法求合并，减法求剩余或相差，乘法求几个相同加数的和，除法求平均分或包含除。
  2. 没有括号时先乘除后加减，同级运算从左到右；有括号时先算括号里面的。
  3. 根据数量关系列综合算式，注意括号和运算顺序。
  4. 0 的运算：一个数加减 0 仍得原数，0 乘任何数都得 0，0 除以非 0 数仍得 0；除数不能为 0。
应用题 1

学校买来 6 箱排球，每箱 12 个，又买来 35 个篮球，把这些球平均放到 7 个储物柜中。每个储物柜放多少个球？

答案
（6 × 12 + 35）÷ 7 = 16（个）。
应用题 2

商店有 240 支铅笔，先卖出 86 支，又进货 120 支。现在有多少支？

答案
240 - 86 + 120 = 274（支）。

第二单元 观察物体（二）

知识点
  1. 从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能不同。
  2. 从前面、上面、左面观察由小正方体组成的物体，要根据每个位置小正方体的层数画出平面图形。
  3. 根据一个或多个视图摆物体，完成后要从其他方向检查视图是否符合条件。
  4. 明确观察位置和方向，不能混淆从左面看与从右面看。
应用题 1

用小正方体搭一个立体图形：从前面看是 2 行 3 列，从上面看只有一行 3 个小正方形。这个图形至少需要多少个小正方体？

答案
每列至少需要 2 个，三列共 2 × 3 = 6（个）。
应用题 2

一个立体图形从前面看到 3 个正方形，从上面看到一行 3 个正方形。至少需要多少个小正方体？

答案
至少 3 个小正方体。

第三单元 运算律

知识点
  1. 加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）。
  2. 乘法交换律：a × b = b × a；乘法结合律：（a × b）× c = a ×（b × c）。
  3. 乘法分配律：（a + b）× c = a × c + b × c；（a - b）× c = a × c - b × c。
  4. 用运算律凑整、拆分因数，选择简便方法计算实际问题。
应用题 1

商店进货，每箱有 25 支铅笔，上午卖出 16 箱，下午卖出 24 箱，每支铅笔 2 元。一共卖了多少钱？

答案
25 ×（16 + 24）× 2 = 2000（元）。
应用题 2

计算 25 × 16 × 4 时，怎样简便计算？结果是多少？

答案
25 × 4 × 16 = 100 × 16 = 1600。

第四单元 小数的意义和性质

知识点
  1. 分母是 10、100、1000……的分数，可以分别写成一位、两位、三位小数。
  2. 认识十分之一、百分之一、千分之一等小数计数单位，理解相邻单位之间进率为 10。
  3. 小数末尾添 0 或去掉 0，大小不变；只能在小数末尾进行，不能随意去掉中间的 0。
  4. 比较小数大小时依次比较整数部分、十分位、百分位、千分位。
  5. 小数点向右移动一位、两位、三位，数扩大 10、100、1000 倍；向左移动则缩小相应倍数。
  6. 进行小数与长度、质量等单位换算，并用四舍五入求近似数。
应用题 1

一条彩带长 3 米 45 厘米，改用“米”作单位是多少米？若每条礼品带需要 75 厘米，这条彩带最多可以做几条？

答案
3 米 45 厘米 = 3.45 米；345 ÷ 75 = 4（条）……45（厘米），最多做 4 条。
应用题 2

把 4.8 米改写成米和分米，再把 4.8 保留整数。

答案
4.8 米 = 4 米 8 分米；4.8 ≈ 5。

第五单元 三角形

知识点
  1. 三角形由三条线段围成，有 3 条边、3 个角和 3 个顶点。
  2. 从一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫高，对边叫底。
  3. 三角形具有稳定性；三角形的三个内角和是 180°。
  4. 按角分为锐角、直角、钝角三角形；按边分为一般、等腰、等边三角形。
  5. 任意两边之和大于第三边，三根线段满足这一条件才能围成三角形。
应用题 1

一个三角形风筝的两个内角分别是 55° 和 65°，第三个内角是多少度？它是什么三角形？

答案
180° - 55° - 65° = 60°；三个角都是锐角，是锐角三角形。
应用题 2

三角形的两个角分别是 48° 和 67°，第三个角是多少度？

答案
180° - 48° - 67° = 65°。

第六单元 小数的加法和减法

知识点
  1. 小数点对齐，再按整数加减法计算，得数的小数点要与横线上方对齐。
  2. 位数不同的小数可在末尾补 0 后再计算。
  3. 小数连加、连减和加减混合按从左到右计算，可运用加法运算律简便计算。
  4. 用交换加数、差加减数或被减数减差的方法验算。
  5. 解决购物、测量、里程、质量问题时统一单位，按题意写清结果。
应用题 1

小军跑步第一圈 0.85 千米，第二圈 1.2 千米，第三圈 0.95 千米。他三圈一共跑了多少千米？距离 4 千米还差多少千米？

答案
0.85 + 1.2 + 0.95 = 3（千米）；4 - 3 = 1（千米）。
应用题 2

妈妈买菜花了 18.6 元，买水果花了 23.75 元，一共花了多少元？

答案
18.6 + 23.75 = 42.35（元）。

第七单元 图形的运动（二）

知识点
  1. 轴对称图形沿对称轴对折后两边完全重合；会判断对称轴并补全轴对称图形。
  2. 画对称图形时，对应点到对称轴的距离相等。
  3. 平移是图形沿直线移动，大小、形状和方向不变，位置改变。
  4. 描述平移要说清方向和格数；平移不改变图形的面积和周长。
应用题 1

方格纸上一个三角形向右平移 5 格、向下平移 2 格。平移后它的形状、大小、面积和周长分别怎样变化？

答案
形状、大小、面积和周长都不变；位置向右 5 格、向下 2 格。
应用题 2

一个长方形向左平移 4 格后，面积和周长会发生什么变化？

答案
面积和周长都不变，位置向左移动 4 格。

第八单元 平均数与条形统计图

知识点
  1. 平均数反映一组数据的总体水平，平均数不一定是这组数据中的某个数。
  2. 平均数 = 总数量 ÷ 总份数，也可以用移多补少理解。
  3. 复式条形统计图用不同图例表示不同组数据，便于比较；读图时要看清图例和刻度。
  4. 能从表格或统计图中比较数据、求总量和平均数，并提出问题。
应用题 1

小组 4 名同学收集废品，分别收集 6 千克、8 千克、5 千克和 9 千克。平均每人收集多少千克？如果第五名同学收集 12 千克，新的平均数是多少？

答案
（6 + 8 + 5 + 9）÷ 4 = 7（千克）；（28 + 12）÷ 5 = 8（千克）。
应用题 2

5 名同学踢毽子个数是 12、15、9、14、10，平均每人踢多少个？

答案
（12 + 15 + 9 + 14 + 10）÷ 5 = 12（个）。

综合实践 营养午餐

知识点
  1. 根据食物营养、热量、价格等数据收集和整理信息。
  2. 读懂菜单或统计表，比较不同午餐方案的营养与费用。
  3. 在满足营养和预算等条件的方案中进行选择，体会数据分析和优化思想。
应用题 1

学校午餐有两种套餐：A 套餐每份 12 元，含 450 千卡；B 套餐每份 15 元，含 600 千卡。班级有 30 人，预算不超过 420 元。若全部选择同一种套餐，哪种方案满足预算？

答案
A 套餐 12 × 30 = 360（元），满足预算；B 套餐 15 × 30 = 450（元），超出预算，所以选 A 套餐。
应用题 2

午餐套餐每份 14 元，班级 28 人全部选择这种套餐，共需多少钱？

答案
14 × 28 = 392（元）。

第九单元 数学广角——鸡兔同笼

知识点
  1. 鸡有 2 条腿，兔有 4 条腿；已知头数和腿数，求鸡兔数量。
  2. 假设全是鸡，实际腿数比假设多的部分，除以每只兔比鸡多的 2 条腿，就是兔的只数。
  3. 可用列表法有序尝试，用“头数”和“腿数”两个条件检验结果。
  4. 方法可迁移到租车、座位、不同轮数物体等类似问题。
应用题 1

鸡和兔共有 12 只，脚共有 32 只。鸡、兔各有多少只？

答案
假设全是鸡，12 × 2 = 24（只脚），多出的 8 ÷ 2 = 4（只）是兔；鸡有 12 - 4 = 8（只）。
应用题 2

鸡和兔共有 20 只，共有 56 条腿。鸡、兔各有多少只？

答案
假设全是鸡，少 56 - 20 × 2 = 16 条腿；兔有 16 ÷ 2 = 8 只，鸡有 12 只。

第十单元 总复习

知识点
    应用题 1

    学校买 12 箱牛奶，每箱 24 盒，每盒 2 元。其中 3 箱分给四年级，剩下的平均分给 6 个班。学校一共花多少钱？每个班分到多少盒？

    答案
    12 × 24 × 2 = 576（元）；（12 - 3）× 24 ÷ 6 = 36（盒）。
    应用题 2

    四年级 6 个班，每班 42 人，学校为每人准备 2 本练习册。一共需要多少本？

    答案
    6 × 42 × 2 = 504（本）。
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